Probabilizando - O Paradoxo do Aniversário

Por 28 de fevereiro de 2017Probabilizando

Neste post vamos entender o Paradoxo do Aniversário. Na escola, faculdade ou trabalho você provavelmente conheceu alguém que faz aniversário no mesmo dia que você, certo? Será que isso é tão raro assim?

Definição do paradoxo do aniversário

Definição do paradoxo do aniversário.

Primeiro de tudo, qual seria a probabilidade de duas pessoas aleatórias fazerem aniversário num mesmo dia? Pense no seu aniversário, imagine agora que existem 365 dias possíveis (vamos ignorar aqui o dia 29 de Fevereiro), logo, em 364 dos 365 resultados possíveis as duas pessoas não fariam aniversário no mesmo dia, ou seja, a probabilidade é de duas pessoas aleatórias fazerem aniversário no mesmo dia é

o que podemos considerar algo raro. E se tivéssemos 3 pessoas, qual a probabilidade de duas fazerem aniversário no mesmo dia? Utilizamos a mesma lógica, porém com o artifício da combinação, pois para 3 pessoas teríamos 3 pares possíveis, logo, a probabilidade é dada por

Podemos então generalizar a fórmula para pessoas

em que é o número de pares para pessoas.

Porém, para 2 e 3 pessoas as probabilidades foram baixas, qual seria a quantidade de pessoas para que com 50% de probabilidade duas pessoas façam aniversário em um mesmo dia?Probabilidade de duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia

Portanto, em um ambiente com 23 pessoas aleatórias a probabilidade de duas fazerem aniversário em um mesmo dia é de aproximadamente 50%.

Achou interessante? Tem alguma sugestão, ou gostaria de ver algum outro problema?

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Autor Vinícius Felix

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