Probabilizando - O problema de Monty Hall

Por 28 de janeiro de 2017Probabilizando

problema de Monty Hall é um problema matemático, que surgiu a partir de um programa televisivo norte-americano, da década de 70, chamado Let’s Make a Deal, formato que ficou famoso no Brasil com o quadro A Porta dos Desesperados, apresentado no canal SBT pelo apresentador Sérgio Mallandro.

O problema de Monty Hall

O problema de Monty Hall

O problema segue a seguinte situação: existem 3 portas, em que uma contém um prêmio (exemplificado aqui por um carro) e duas contém “pegadinhas” (exemplificados aqui por cabras).

Escolha das 3 portas

Escolha das 3 portas

O problema segue a seguinte situação: existem 3 portas, em que uma contém um prêmio (exemplificado aqui por um carro esportivo) e duas contém “pegadinhas” (exemplificados aqui por cabras).

Seleção da 1ª porta

Seleção da 1ª porta

Apresentado essa situação, você precisa tomar uma decisão, escolher uma porta, sem nenhum indicativo do que está por trás, ou seja, probabilidade de sucesso (p) = 1/3. Escolhamos então a primeira.

Trocar a porta

Trocar a porta

A resposta certa é sim, é muito comum pensar que agora o nosso p é igual a ½, como se fosse um lançamento de moeda e quiséssemos escolher entre cara ou coroa, porém vamos olhar com mais atenção todas as nossas possibilidades no infográfico abaixo.

Infográfico do problema de Monty Hall

Infográfico do problema de Monty Hall

Vemos pelo infográfico que ao inicialmente escolher a porta do meio existirão 4 casos possíveis para premiação em que podemos optar por manter ou trocar a porta. Em termos de probabilidade olhemos agora um a um:

Probabilidade da porta ser premiada

Prêmio na

Probabilidade do apresentador  abrir uma porta Apresentador abre a Probabilidade

total

Trocar

Manter

1/3

1ª Porta 1 3ª Porta 1/3 Ganha

Perde

1/3

2ª Porta 1/2 1ª Porta 1/6 Perde Ganha
1/3 2ª Porta

1/2

3ª Porta 1/6 Perde

Ganha

1/3 3ª Porta 1 1ª Porta 1/3 Ganha

Perde

Vê-se então que ao trocar temos uma probabilidade de ganhar igual a 2/3, ou seja, trocar a porta é vantajoso, não sendo um lance de moeda como pensávamos. Achou interessante? Gostaria de ver algum outro problema?

 

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Autor Vinícius Felix

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