Intervalos estatísticos, além da confiança

Por 28 de maio de 2018Summary

Intervalos de confiança, já ouviu falar deste termo? Provavelmente sim, é um dos conceitos mais populares na Estatística, enquanto estimativas pontuais são valores singulares, as estimativas intervalares produzem um limite inferior e superior em que é provável o valor da característica de interesse da população (parâmetro) estar contido entre estes limites. Entretanto, na estatística existem outras formas de intervalos, em que o uso de cada um depende do tipo de análise, vamos entender um pouco mais de alguns deles.

Intervalo de confiança

Este intervalo parte da amostra, e produz limites tal que o valor do parâmetro de interesse esteja provavelmente contido nos mesmos.

Caso diferentes amostras aleatórias fossem retiradas de uma mesma população cada uma proveria um intervalo de confiança. Dado isto, uma certa proporção destes intervalos conteria o valor verdadeiro do parâmetro, e este percentual é o nível de confiança.

Intervalos de confiança para média, para 100 amostras aleatórias.

A Figura acima denota um caso em que 100 amostras aleatórias de tamanho 5 foram retiradas de um conjunto de dados, cujo parâmetro média é 10,04 (linha vermelha tracejada) , assim calculou-se intervalos de 95% de confiança para média em cada uma das amostras, sendo que dos 100 intervalos, 95% continham o verdadeiro valor do parâmetro.

Neste exemplo utilizamos a média, porém qualquer parâmetro poderia estar sendo utilizado, como: proporção, desvio padrão, taxa, coeficiente de regressão, entre outros. Neste post não tratamos a construção dos intervalos em si, mas diversos métodos existem para os intervalos de confiança, por exemplo, temos os métodos: assintótico, bootstrap, razão de verossimilhança, Wald, Score, entre outros.

Intervalo de predição

Outro conceito comum é o intervalo para predição. Após o ajuste de um modelo estatístico pode-se obter intervalos de predição, imaginemos o caso que um modelo de regressão linear simples foi ajustado, ou seja, temos a variável de interesse (variável resposta) em função de uma variável explicativa.

Modelo de regressão linear simples ajustado aos dados.

Neste contexto de predição os dois casos mais comuns para intervalos são:

Intervalo de confiança da predição

Intervalo que provavelmente contém o valor médio da variável resposta dado especificações das variáveis explicativas. Diferente do intervalo de confiança aqui define-se uma população especificada pelos valores das variáveis explicativas, ou seja, para uma determinada observação da(s) variável(is) explicativa(s) calcula-se o intervalo tal que contenha o valor esperado da variável resposta.

Na Figura acima, o ajuste dos dados é representado pela linha azul, e a região cinza o intervalo de confiança da predição/ajuste. Em que este é valido para as variáveis observadas, ou seja, para os valores dos pontos.

Intervalo de predição

Intervalo que provavelmente contém o valor da variável resposta para uma nova observação, ou seja, especificações da(s) variável(is) explicativa(s), de forma que não foram observadas no conjunto de dados.

Nesta Figura, vemos o caso anterior com a adição do intervalo de predição (linha tracejada vermelha), em que é aplicável quando se deseja avaliar a estimação intervalar para uma nova observação.

Intervalo de tolerância

Consiste no intervalo dos valores que cobrem uma determinada proporção da população. Logo, diferente dos demais intervalos apresentados aqui, além de um nível de confiança é necessário também a especificação de uma proporção.

Intervalo de tolerância.

Neste exemplo, vemos um clássico exemplo de um gráfico de controle, em que podemos avaliar a variabilidade dos dados, visto que temos os pontos que saem do intervalo, ou seja, aqueles com maior variação.

Portanto, os intervalos possuem objetivos próprios e merecem um entendimento para aplicação correta, isso que nem tocamos no ponto de como calculá-los e suas diferenças, mas isso é um tópico para outro post. Ficou interessado em como utilizar esses intervalos em seus problemas? É fácil, é só entrar em contato.

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Referências:

  • http://statisticsbyjim.com/hypothesis-testing/confidence-prediction-tolerance-intervals/

Autor Vinícius Felix

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